Bölünebilme Kuralları

Bölünebilme Kuralları

 

Bölünebilme kuralları kpss matematik konuları içindedir. Bir önceki bölümde doğal sayılarda bölme işlemini ve bölen kalan ilişkisini işlemiştik. Bu bölümde de kpss soruları açısından önemli olan bölünebilme kuralları konusunu işleyeceğiz. Genel olarak bölünebilme kuralları 1,2,3,4,5,6,8,9,10 ve 11 ile bölünebilme olarak bilmemiz kpss soruları için yeterlidir.

Bölünebilme Kuralları

1 ile bölünebilme: Her sayı 1 ile tam bölünmektedir.

2 ile blünebilme: Çift olan her sayı 2 ile tam bölünür. Bir sayının 2 ile bölümünden kalan 0 ya da 1′dir.

106, 1024, 3338 gibi sayılar 2 ile tam bölünür.

105, 1027, 3339 gibi sayıların 2 ile bölümünden kalan 1′dir.

3 ile bölünebilme: Kpss matematik bölünebilme kuralları içindeki 3 ile bölünebilmede, rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya 3′ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünmektedir. Buradan bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir mantığı ortaya çıkmaktadır.

627 = 6+2+7=15 Burada 15, 3 ile tam bölünebilmektedir ve kalan 0′dır. Dolayısıyla 627 sayısı da 3 ile tam bölünmektedir.

 

329= 3+2+9=14 Burada ise 14′ün 3′e bölümünden kalan 2′dir ve 329 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2′dir deriz.

4 ile bölünebilme: Bir sayının son 2 basamağı 00 ya da 4′ün katı veya katları ise o sayı 4 ile tam bölünür.

100, 9876 , 632, 1020 gibi sayıların son iki basamağı 4 ile tam bölünebildiği için bu sayılar da 4 ile tam bölünebilmektedir.

5 ile bölünebilme: Son rakamı 0 veya 5 olan sayıların hepsi 5 ile tam bölünmektedir.

95, 480, 2635 gibi sayıların son hanesi 0 ya da 5′ten oluştuğu için 5 ile tam bölünmektedir.

6 ile bölünebilme: Bir sayı hem 2′ye hem de 3′e aynı anda tam olarak bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile tam bölünebilir.

Buradaki mantık 6′nın çarpanlarıdır. Eğer 6′nın çarpanlarını oluşturan sayılara bölünebiliyorsa (2.3) 6′ya da bölünmektedir.
18, 1026, 990 gibi sayılar aynı anda hem 2 hem de 3′e tam bölünebildiği için 6′ya tam bölünebilmektedir.

8 ile bölünebilme: Bir sayının son üç rakamı 000 ya da 8′in katı ise bu sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

1000, 29000, 6048 gibi sayıların son 3 hanesi 000 ya da 8′e bölünebilir olduğundan bu sayılar da 8′e tam bölünür.

9 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9 ya da 9′un katları ise bu sayı 9 ile tam bölünür. 3 ile bölünebilme mantığıyla aynıdır. Bir sayının 9 ile tam bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

2655=2+6+5+5=18 Burada 18, 9 ile tam bölündüğünden 2655 sayısı da 9′a tam bölünür.

3620=3+6+2+0=12 Burada 12′nin 9 ile bölümünden kalan 3′tür. Dolayısıyla 3620 sayısının 9 ile bölümünden kalan da 3′tür.

10 ile bölünebilme: Son rakamı 0 olan tüm sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan ise birler basamağındaki rakamdır.

180,2030 gibi sayılar 10 ile tam bölünür.

1923 sayısının 10 ile bölümünden kalanı son rakamı olduğu gibi 3′tür.

11 ile bölünebilme: Sayının birler basamağından başlayarak her bir rakam sağdan sola sırasıyla ”+ – + – + -…”işaretleriyle işaretlenir. Daha sonra + işaretliler toplanır ve (-) işaretliler toplanır ve aralarındaki farka bakılır. Bu fark 0 ya da 11′in katı ise o sayı 11 ile tam bölünür.

468534 =4+5+6-3-8-4= 11-11 = o olacağından 468534 sayısı 11 ile tam bölünür.

539=9+5-3=11 olduğundan 439 sayısı 11 ile tam bölünür.

Aralarında Asal Çarpanlara Ayırarak Bölünebilme Kuralları

Kpss genel yetenek matematik konusunda bölünebilme kuralları içindeki diğer önemli konu da asal çarpanlara ayırarak oluşan bölünebilme kurallarıdır. Herhangi bir sayı, başka bir sayıya tam bölünüyorsa bunların aralarında asal çarpanlarına da ayrı ayrı tam bölünür.

6 ile bölünebilme kuralında olduğu gibidir.

12 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 4 ile tam bölünür. (4.3=12)

15 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 5 ile tam bölünür. (5.3=15)

30 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 10 ile tam bölünür (10.3=30)

45 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 9 ile tam bölünür. (9.5=45)

55 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 11 ile tam bölünür. (11.5=55)

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Bölünebilme Kuralları konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu Asal Çarpanlara Ayırma olacaktır.