Asal Sayılar

Asal Sayılar

 

Asal sayılar konusu kpss matematik dersinin sayı çeşitleri içinde yer almaktadır. Asal sayılar bazen tek başına kpss sorusu olarak geldiği gibi bazen de problemler içinde ya da başka matematik soruları içinde gelmektedir. Bu yüzden bu konuyu iyi anlamalıyız.

Asal Sayılar

Asal sayılar , 1′den büyük olacak şekilde, 1 ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan tam sayılardır. Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 gibi sadece 1′e ve kendisine tam olarak bölünebilentam sayılardan oluşur.

1 asal sayı değildir.
Asal sayıların en küçük ve çift olan sayısı 2′dir.
Negatif tam sayılar asal sayılar içinde yer almaz, çünkü asallar 2′den başlamaktadır.

Yukarıda belirtilen kuralları kpss soruları açısından dikkate almalıyız. Asal sayıların içinde yer alan bu püf noktaları gerek deneme sorularında gerek kpss sorularında sıkça karşımıza çıkmaktadır.

Asal sayıların çarpanları, 1 ve asal sayının kendisidir. (19 = 19.1)

Aralarında Asal Sayılar

Kpss sorularında karşımıza 1′den başka pozitif olarak tam sayı böleni olmayan en az iki tam sayıya aralarında asal sayı denir.

5 ile 7 aralarında asaldır.

9 ile 16 aralarında asaldır.

Dikkat edileceği üzere herhangi iki ya da daha fazla sayının aralarında asal olması için sayıların kendisinin de asal olması gerekmez. 9 ve 16 sayılarının kendileri asal değildir. Ancak aralarında asal sayılardır.

8, 9 ve 11 aralarında asaldır.

8, 10 ve 13 sayıları aralarında asaldır.

Yine burada dikkat edilecek olursa 8 ve 10 aralarında asal değildir. Çünkü ikisi de 1′in dışında 2′ye bölünebilmektedir. Ancak yukarıdaki örnekte 3 sayı verilmiş ve bu 3 sayınında aynı anda ortak bir böleni olmadığı için 8, 10 ve 13 aralarında asaldır.
9, 21 ve 30 aralarında asal değildir. Bu üç sayı 1′in dışında 3′e bölünebilmektedir. Bu yüzden aralarında asal değillerdir.
1 sayısı her pozitif tam sayı ile aralarında asaldır.

Kpss genel yetenek matematik sorularında aralarında asal sayılar soruları bazen kesirli eşitlik olarak da karşımıza çıkmaktadır.

Herhangi bir kpss matematik sorusunda a ile b ve x ile y aralarında asal sayı olarak verilmişse ve  \frac{a}{b} = \frac{x}{y} eşitliği de ek olarak verilmişse, buradan a=x ve b=y sonucunu çıkartabiliriz.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait asal sayılar konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki matematik konusu ardışık sayılar ve aritmetik dizi konusu olacaktır.